Základní poznatky speciální teorie relativity
Prostor a èas v klasické mechanice:
poloha tìlesa dána souøadnicemi (x,y,z,t)
soumístné události - stanou se na stejném místì (stejné souøadnice x,y,z)
souèasné události - stanou se ve stejném èase (stejná souøadnice t)
vznik speciální teorie relativity podmínìn
2 problémy:
1) zjitìní pohybu inerciální vztané soustavy s pomocí elektromagnetických a optických dìjù
2) urèení rychlosti svìtla
- zjitìní:
svìtlo se ve vech smìrech íøilo vzhledem k Zemi stejnou rychlostí
Zákl. principy speciální teorie relativity
- zavedl Albert Einstein (1879-1955) v práci K elektrodynamice pohybujících se tìles (1905)
vycházel ze 2 postulátù:
1.
Ve vech inerciálních vztaných soustavách platí stejné fyzikální zákony.
(Vechny soustavy jsou rovnocenné.)
2.
Ve vech inerciálních vztaných soustavách má rychlost svìtla ve vakuu stejnou velikost.
Nezávisí na vzájemném pohybu svìtelného zdroje a pozorovatele.
Rychlost svìtla v libovolné inerciální vztané soustavì je ve vech smìrech stejná.
Z tìchto posatulátù vyplývají výjimeènì dùleité dùsledky
Relativnost souèasnosti
Dvì nesoumístné události, které jsou souèasné vzhledem k soustavì K´, nejsou souèasné vzhledem k soustavì K.
Dilatace èasu
hodiny, které se vzhledem ke vztané soustavì K pohybují, jdou pomaleji ne hodiny, které jsou v soustavì K v klidu
mylenkový model - svìtelné hodiny:
od dvou rovnobìných zrcadel se periodicky odráí svìtelný signál
pøedpoklad: soustava K´ se vzhledem k soustavì K pohybuje rychlostí v<c,
do poèátku souøadnic kadé soustavy umístíme svìtelné hodiny H a H´, které jsou uvedeny do chodu souèasnì
|PM|=cΔt
|P´M|=cΔt´
|PP´|=vΔt
c²Δt²=c²Δt´²+v²Δt²
Δt²(c²-v²)=c²Δt´²
v<c =>
0<<1
Kontrakce délek
mylenkový pokus:
mìøení doby, za kterou svìtlo urazí dráhu od poèátku na konec tyèe a nazpìt v soustavách K a K´
t´=2l0/c
ct1=vt1+l
ct2=vt2-l
t=t1+t2=l/(c-v)+l/(c+v)=2lc/(c²-v²)
pro t a t´ platí vztah pro dilataci èasu:
rozmìry tìlesa kolmé k vektoru rychlosti v se nezkracují
Skládání rychlostí
v - rychlost K´ vzhledem ke K
u´ - rychlost tìlesa v K´
u - rychlost tìlesa v K
u<u´+v
(pokud v<<c a u´<<c, pak u=u´+v)
pokud vc a u´
c, pak u
c
a platí:
Relativistická dynamika
pro v<<c platí klasická Newtonova dynamika
relativistická hmotnost:
m0 - klidová hmotnost
tìleso s nenulovou klidovou hmotností nikdy nedosáhne rychlosti svìtla,
tou se pohybují èástice s nulovou klidovou hmotností
relativistická hybnost:
platí z. z. hybnosti a z. z. hmotnosti
pøi kadé zmìnì celkové energie soustavy se zmìní také její hmotnost:
ΔE=Δmc²
- tento vztah platí nezávisle na tom, jakým zpùsobem se energie mìní
Einsteinùv vztah mezi hmotností a energií:
E=mc²
E - celková energie soustavy
m - hmotnost soustavy
=>
pøi kadé zmìnì energie tìlesa se jeho hmotnost zmìní o Δm=ΔE/c²
(v klasické fyzice je Δ nepatrné)
celková energie tìlesa:
E=E0+Ek (E0 - klidová energie tìlesa)
mc²=m0c²+Ek
kinetická energie tìlesa: Ek=mc²-m0c²