Optické zobrazování
Paprsková optika
bodový zdroj svìtla:
lze zanedbat jeho rozmìry
vlnoplochami jsou soustøedné kulové plochy
(ve velké vzdálenosti od zdroje jsou vlnoplochy rovinné)
svìtelný paprsek
- pøímka kolmá na vlnoplochu, udává smìr íøení svìtla
zákl. principy:
a) pøímoèaré íøení svìtla
b) zákon odrazu
c) zákon lomu
d) zamìnitelnost chodu svìtelných paprskù
Odraz a lom svìtla
k - kolmice dopadu,
α - úhel dopadu,
α´ - úhel odrazu,
rovina dopadu - dána dopadajícím paprskem a kolmicí dopadu,
β - úhel lomu
Zákon odrazu:
Úhel odrazu je roven úhlu dopadu (α=α´), odraený paprsek leí v rovinì dopadu.
index lomu svìtla pro dané rozhraní:
n=v1/v2=sinα/sinβ
absolutní index lomu:
n=c/v
v,v1,v2 - rychlosti íøení svìtla v daném prostøedí,
c - rychlost íøení svìtla ve vakuu
Zákon lomu (Snellùv zákon)
n1sinα=n2sinβ
lom ke kolmici: n1>n2
lom od kolmice: n1<n2
αm - mezní úhel
pro α<αm se svìtlo láme
pro α>αm se vechno svìtlo odrazí (nastane úplný odraz)
sinαm=n2/n1
uití úplného odrazu:
odrazné hranoly,
vláknové vlnovody
Disperze svìtla
φ - lámavý úhel,
δ - úhel deviace
bílé svìtlo se pøi lomu rozloí na barevné sloky
rychlost svìtla závisí na frekvenci (neplatí ve vakuu)
s rostoucí frekvencí rychlost svìtla klesá a roste index lomu
frekvence se pøi prùchodu rùznými prostøedími nemìní, mìní se vlnová délka:
λ=λ0/n
λ0 - vln. délka daného svìtla ve vakuu
Zobrazování optickými soustavami
optická soustava
- uspoøádání optického prostøedí, které mìní smìr chodu paprskù
optické zobrazení
- postup, kterým získáme optické obrazy pøedmìtù (bodù)
Zobrazení zrcadly
rovinné zrcadlo
obraz je
zdánlivý,
stejnì velký,
stranovì pøevrácený,
soumìrný podle roviny zrcadla
kulová zrcadla
V - vrchol zrcadla,
S - støed køivosti zrcadla,
F - ohnisko (u vypuklého z. zdánlivé, u kulového z. skuteèné),
pøímka VS - optická osa
|FV|=½|SV|
r - polomìr køivosti (r=|SV|)
f - ohnisková vzdálenost (f=|FV|)
a - pøedmìtová vzdálenost,
a´ - obrazová vzdálenost,
y - velikost pøedmìtu,
y´ - velikost obrazu
Z - zvìtení
Z=y´/y
duté zrcadlo
a>r
obraz je zmenený, skuteèný, pøevrácený
a=r
obraz je stejnì velký, skuteèný, pøevrácený
f<a<r
obraz je zvìtený, skuteèný, pøevrácený
a<f
obraz je zvìtený, zdánlivý, pøímý
vypuklé zrcadlo
obraz je zmenený, zdánlivý, pøímý
Zobrazovací rovnice zrcadla:
tgσ=σ=|MV|/a
tgσ´=σ´=|MV|/a´
tgρ=ρ=|MV|/r
(dané úhly jsou mení ne 5°)
σ´=ρ+α´
ρ=σ+α
odeètením rovnic dostaneme
σ+σ´=2ρ
=>
1/a+1/a´=1/f
- zobrazovací rovnice zrcadla
znaménková konvence (platí pro zrcadla i pro èoèky):
a>0 - pøedmìt pøed zrcadlem/èoèkou
a´>0 - obraz pøed zrcadlem / za èoèkou (v obrazovém prostoru èoèky)
a´<0 - obraz za zrcadlem / pøed èoèkou (v pøedmìtovém prostoru èoèky)
f>0 - duté zrcadlo / spojky
f<0 - vypuklé zrcadlo / rozptylky
y,y´>0 - pøedmìt, obraz nad osou zrcadla/èoèky
y,y´<0 - pøedmìt, obraz pod osou zrcadla/èoèky
Z>0 obraz je zdánlivý, pøímý
Z<0 obraz je skuteèný, pøevrácený
Zobrazení èoèkami
ohnisková vzdálenost èoèky f:
1/f=(n2/n1-1)(1/r1+1/r2)
r>0 - vypuklé plochy
r<0 - duté plochy
r=nekoneèno (1/r=0) - ploché plochy
optická mohutnost èoèky
φ=1/f (jednotkou je dioptrie)
Paprsky význaèného smìru
F - pøedmìtové ohnisko,
F´ - obrazové ohnisko,
u spojek jsou skuteèná,
u rozptylek zdánlivá
Z=y´/y
Zobrazovací rovnice èoèky:
1/a+1/a´=1/f
Oko
- spojná soustava s mìnitelnou ohniskovou vzdáleností
vady zraku:
krátkozrakost:
velká φ, obraz vzniká pøed sítnicí
koriguje se rozptylkou
dalekozrakost:
malá φ, obraz vzniká za sítnicí
koriguje se spojkou
zorný úhel τ - úhel, který svírají okrajové paprsky
oko rozlií 2 body, které vidí pod zorným úhlem τ>1´
Optické pøístroje
- slouí ke zvìtování zorného úhlu
a) subjektivní - zdánlivý obraz (mikroskop, dalekohled, ...)
b) objektivní - skuteèný obraz (fotoaparát, promítaèka, ...)