fyzika.petrnovotny.at maturitn tmata z fyziky a jin uiten informace...
dve fyzika.smoula.net
Web je od z 2014 sputn na nov adrese fyzika.petrnovotny.at a optimalizovn pro mobiln telefony

Kmitn (mechanick a elektromagnetick)

Mechanick kmitn

Kinematika kmitavho pohybu
harmonick pohyb: analogie mezi kmitavm pohybem a rovnomrnm pohybem po kružnici
y=ymsinωt
v=ωymcosωt
a=-ω2ymsinωt=-ω2y
maximln rychlost je v rovnovžn poloze (y=0)
nulov rychlost je v bodech obratu (y=ym)
okamžit zrychlen m opan smr než okamžit vchylka y
maximln zrychlen je v bodech obratu (y=ym)
nulov zrychlen je v rovnovžn poloze (y=0)

fze kmitavho pohybu
osciltor prošel rovnovžnou polohou o as t0 dve
y=ymsinω(t+t0)=ymsin(ωt+ωt0)=ymsin(ωt+φ0)
φ0=ωt0 - poten fze
fzov rozdl φ12
pro φ12=2kπ kmitn se stejnou fz
pro φ12=(2k+1)π kmitn s opanou fz

v=ωymcos(ωt+φ0)=ωymsin(ωt+φ0+π/2)
a=-ω2ymsin(ωt+φ0)=ω2ymsin(ωt+φ0+π)
fz. rozdl y,v: π/2
fz. rozdl v,a: π/2
fz. rozdl y,a: π

Složen kmitn
princip superpozice
Vsledn poloha tlesa, kter souasn kon vce pohyb, je stejn, jako kdyby pohyby konala po sob v libovolnm poad.
y=y1+y2+...+yn
poten fze φ0=(φ12)/2 (pro 2 kmitn)

rovnice složenho kmitn 2 izochronnch kmitn (se stejnou frekvenc a amplitudou)
y1=ymsin(ωt+φ1)
y2=ymsin(ωt+φ2)
y=y1+y2=2ymcos[(φ21)/2]sin[ωt+(φ12)/2]
amplituda 2ymcos[(φ21)/2]

Dynamika kmitavho pohybu
F=ma=-mω2y

FG=Fp
mg=kΔl

F=FG+Fp=-mg+k(Δl-y)=-mg+kΔl-ky=-ky

-ky=-mω2y
ω2=k/m

kyvadlo: k=mg/l

Pemny energie v mechanickm osciltoru
E=Ek+Ep
Ep=½ky2 (potenciln energie pružnosti)
E=½mv2+½ky2=½mω2ym2cos2(ωt+φ0)+½kym2sin2(ωt+φ0)
ω2=k/m
E=½kym2cos2(ωt+φ0)+½kym2sin2(ωt+φ0)=½kym2

Nucen kmitn mechanickho osciltoru
amplituda zvis na frekvenci vnjšho psoben
rezonann kivka


Elektromagnetick kmitn
oscilan obvod
Pi nabit kondenztoru se mezi deskami vytvo el. pole. Po pipojen k cvce se vybj a el. energie se mn na energii magn. pole cvky.
1 perioda elektromagnetickho kmitn

Elektromagnetick kmitn oscilanho obvodu je tlumen (ztrty pemnou na vnit. energii)
pro okamžit napt kondenztoru plat:
u=Umcosω0t
pro okamžit proud plat:
i=Imcos(ω0t-π/2)=Imsinω0t
0 - hlov frekvence vlastnho kmitn)

UC=UL (napt na kondenztoru je rovno napt na cvce)
XCIm=XLIm
1/(ω0C)=ω0L
ω0=
T0=2π (Thomsonv vztah)

Tlumen kmitn nen harmonick
ω=
δ=R/(2L)
δ - koeficient tlumu (R - odpor cvky, L - induknost cvky)
pokud ω0<δ, oscilan obvod se vbec nerozkmit

Nucen kmitn elektromagnetickho osciltoru

Po pipojen oscilanho obvodu ke zdroji harmonickho napt u=Umsinωt kmit oscilan obvod s frekvenc ω.
Frekvence nezvis na parametrech oscilanho obvodu (L,C)

Nejvtš amplituda nucenho kmitn pro ω=ω0

Energie elektromagnetickho osciltoru
v okamžiku, kdy u=Um, i=0: E=Ee=½CUm2
v okamžiku, kdy u=0, i=Im: E=Em=½LIm2
E=Ee+Em=½CUm2+½LIm2


Analogie mazi mechanickm a elektromagnetickm osciltorem
mechanick osciltor elektromagnetick osciltor
okamžit vchylka y okamžit nboj q
rychlost v okamžit proud i
energie potenciln Ep energie elektrick Ee
energie kinetick Ek energie magnetick Em
sla F elektrick napt u
hmotnost m induknost L
tuhost pružiny k=F/y reciprok hodnota kapacity 1/C=u/q

nahorumenu • Web designed by Petr Novotn © Petr Novotn 2004-2018 [CNW:Counter]