fyzika.petrnovotny.at maturitní témata z fyziky a jiné užiteèné informace...
døíve fyzika.smoula.net
Web je od záøí 2014 spuštìn na nové adrese fyzika.petrnovotny.at a optimalizován pro mobilní telefony

Kmitání (mechanické a elektromagnetické)

Mechanické kmitání

Kinematika kmitavého pohybu
harmonický pohyb: analogie mezi kmitavým pohybem a rovnomìrným pohybem po kružnici
y=ymsinωt
v=ωymcosωt
a=-ω2ymsinωt=-ω2y
maximální rychlost je v rovnovážné poloze (y=0)
nulová rychlost je v bodech obratu (y=ym)
okamžité zrychlení má opaèný smìr než okamžitá výchylka y
maximální zrychlení je v bodech obratu (y=ym)
nulové zrychlení je v rovnovážné poloze (y=0)

fáze kmitavého pohybu
oscilátor prošel rovnovážnou polohou o èas t0 døíve
y=ymsinω(t+t0)=ymsin(ωt+ωt0)=ymsin(ωt+φ0)
φ0=ωt0 - poèáteèní fáze
fázový rozdíl φ12
pro φ12=2kπ kmitání se stejnou fází
pro φ12=(2k+1)π kmitání s opaènou fází

v=ωymcos(ωt+φ0)=ωymsin(ωt+φ0+π/2)
a=-ω2ymsin(ωt+φ0)=ω2ymsin(ωt+φ0+π)
fáz. rozdíl y,v: π/2
fáz. rozdíl v,a: π/2
fáz. rozdíl y,a: π

Složené kmitání
princip superpozice
Výsledná poloha tìlesa, které souèasnì koná více pohybù, je stejná, jako kdyby pohyby konala po sobì v libovolném poøadí.
y=y1+y2+...+yn
poèáteèní fáze φ0=(φ12)/2 (pro 2 kmitání)

rovnice složeného kmitání 2 izochronních kmitání (se stejnou frekvencí a amplitudou)
y1=ymsin(ωt+φ1)
y2=ymsin(ωt+φ2)
y=y1+y2=2ymcos[(φ21)/2]sin[ωt+(φ12)/2]
amplituda 2ymcos[(φ21)/2]

Dynamika kmitavého pohybu
F=ma=-mω2y

FG=Fp
mg=kΔl

F=FG+Fp=-mg+k(Δl-y)=-mg+kΔl-ky=-ky

-ky=-mω2y
ω2=k/m

kyvadlo: k=mg/l

Pøemìny energie v mechanickém oscilátoru
E=Ek+Ep
Ep=½ky2 (potenciální energie pružnosti)
E=½mv2+½ky2=½mω2ym2cos2(ωt+φ0)+½kym2sin2(ωt+φ0)
ω2=k/m
E=½kym2cos2(ωt+φ0)+½kym2sin2(ωt+φ0)=½kym2

Nucené kmitání mechanického oscilátoru
amplituda závisí na frekvenci vnìjšího pùsobení
rezonanèní køivka


Elektromagnetické kmitání
oscilaèní obvod
Pøi nabití kondenzátoru se mezi deskami vytvoøí el. pole. Po pøipojení k cívce se vybíjí a el. energie se mìní na energii magn. pole cívky.
1 perioda elektromagnetického kmitání

Elektromagnetické kmitání oscilaèního obvodu je tlumené (ztráty pøemìnou na vnitø. energii)
pro okamžité napìtí kondenzátoru platí:
u=Umcosω0t
pro okamžitý proud platí:
i=Imcos(ω0t-π/2)=Imsinω0t
0 - úhlová frekvence vlastního kmitání)

UC=UL (napìtí na kondenzátoru je rovno napìtí na cívce)
XCIm=XLIm
1/(ω0C)=ω0L
ω0=
T0=2π (Thomsonùv vztah)

Tlumené kmitání není harmonické
ω=
δ=R/(2L)
δ - koeficient útlumu (R - odpor cívky, L - indukènost cívky)
pokud ω0<δ, oscilaèní obvod se vùbec nerozkmitá

Nucené kmitání elektromagnetického oscilátoru

Po pøipojení oscilaèního obvodu ke zdroji harmonického napìtí u=Umsinωt kmitá oscilaèní obvod s frekvencí ω.
Frekvence nezávisí na parametrech oscilaèního obvodu (L,C)

Nejvìtší amplituda nuceného kmitání pro ω=ω0

Energie elektromagnetického oscilátoru
v okamžiku, kdy u=Um, i=0: E=Ee=½CUm2
v okamžiku, kdy u=0, i=Im: E=Em=½LIm2
E=Ee+Em=½CUm2+½LIm2


Analogie mazi mechanickým a elektromagnetickým oscilátorem
mechanický oscilátor elektromagnetický oscilátor
okamžitá výchylka y okamžitý náboj q
rychlost v okamžitý proud i
energie potenciální Ep energie elektrická Ee
energie kinetická Ek energie magnetická Em
síla F elektrické napìtí u
hmotnost m indukènost L
tuhost pružiny k=F/y reciproká hodnota kapacity 1/C=u/q

nahorumenu • Web designed by Petr Novotný © Petr Novotný 2004-2021 [CNW:Counter]